Qual das seguintes expressões algébricas pode ser fatorada usando o produto notável diferença de quadrados?
(A) -
x^2 + 4x + 4
(B) -
x^2 - 4y^2
(C) -
4x^2 - 9
(D) -
x^2 + 2xy + y^2
(E) -
2x^2 - 5x + 3
Explicação
A diferença de quadrados é um produto notável que tem a seguinte forma:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
a expressão (b) se encaixa nessa forma, onde a = x e b = 2y. portanto, podemos fatorá-la como:
x^2 - 4y^2 = (x + 2y)(x - 2y)
Análise das alternativas
As outras alternativas não se encaixam na forma da diferença de quadrados:
- (a): é um quadrado perfeito, que pode ser fatorado como (x + 2)^2.
- (c): é uma diferença de quadrados, mas entre termos constantes, que não envolvem variáveis.
- (d): é um quadrado perfeito, que pode ser fatorado como (x + y)^2.
- (e): não é um produto notável.
Conclusão
A compreensão dos produtos notáveis, incluindo a diferença de quadrados, é essencial para a fatoração eficiente de expressões algébricas. esta habilidade é fundamental para resolver equações polinomiais e simplificar expressões mais complexas.