Qual das seguintes expressões algébricas pode ser fatorada usando o produto notável "diferença de quadrados"?
(A) -
x² + 4x + 4
(B) -
x² - 4x + 4
(C) -
x² + 4x - 4
(D) -
x² - 4x - 4
(E) -
x² + 2x + 1
Explicação
A diferença de quadrados é um produto notável que pode ser fatorado na forma (a + b)(a - b). na expressão (b), x² - 4x + 4, temos (x)² - 2(x)(2) + (2)², que é a forma padrão da diferença de quadrados.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas usando a diferença de quadrados:
- (a): x² + 4x + 4 é uma soma de quadrados.
- (c): x² + 4x - 4 não é uma diferença de quadrados.
- (d): x² - 4x - 4 não é uma diferença de quadrados.
- (e): x² + 2x + 1 é uma soma de quadrados.
Conclusão
O produto notável "diferença de quadrados" é usado para fatorar expressões que contêm o quadrado de um número (a²) menos duas vezes o produto de dois números (2ab) mais o quadrado do outro número (b²). a expressão (b), x² - 4x + 4, atende a esse critério, portanto, pode ser fatorada usando esse produto notável.