Qual das seguintes expressões algébricas pode ser fatorada usando o produto notável da soma de dois cubos?
(A) -
x² - 4x + 4
(B) -
x² + 6x + 9
(C) -
x² - 6x + 9
(D) -
x³ - 8
(E) -
x³ + 27
Dica
- lembre-se dos três produtos notáveis (soma e diferença de dois quadrados e soma e diferença de dois cubos).
- identifique os termos da expressão que correspondem ao padrão do produto notável.
- substitua os termos da expressão pelos termos do produto notável correspondente.
Explicação
O produto notável da soma de dois cubos é dado por:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
comparando com a expressão (b), temos:
x² + 6x + 9 = (x)² + 3(x)²(1) + 3(x)(1)² + (1)³
portanto, (b) pode ser fatorada como:
x² + 6x + 9 = (x + 1)³
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas usando o produto notável da soma de dois cubos:
- (a): pode ser fatorada usando o produto notável da diferença de dois quadrados.
- (c): pode ser fatorada usando o produto notável da diferença de dois quadrados.
- (d): pode ser fatorada usando o produto notável da diferença de dois cubos.
- (e): pode ser fatorada usando o produto notável da soma de dois cubos.
Conclusão
O produto notável da soma de dois cubos é uma ferramenta poderosa que pode ser usada para fatorar expressões algébricas de forma rápida e eficiente. é importante dominar esse produto notável para resolver equações polinomiais e outras expressões algébricas.