Qual das seguintes expressões algébricas pode ser fatorada usando o produto notável da diferença de quadrados?
(A) -
x^2 + 4x + 4
(B) -
x^2 - 4x + 4
(C) -
x^2 + 4x - 4
(D) -
x^2 - 4x - 4
(E) -
x^2 + 4x - 5
Explicação
O produto notável da diferença de quadrados é (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
Na expressão (B) x^2 - 4x + 4, podemos identificar a^2 = x^2, b^2 = 4, e 2ab = 4x.
Substituindo esses valores na fórmula do produto notável, temos:
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4
Portanto, a expressão (B) x^2 - 4x + 4 pode ser fatorada como (x - 2)^2.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas usando o produto notável da diferença de quadrados:
- (A) x^2 + 4x + 4: Esta expressão pode ser fatorada como (x + 2)^2.
- (C) x^2 + 4x - 4: Esta expressão pode ser fatorada como (x + 2)(x - 2).
- (D) x^2 - 4x - 4: Esta expressão pode ser fatorada como (x - 2)(x + 2).
- (E) x^2 + 4x - 5: Esta expressão não pode ser fatorada usando produtos notáveis.
Conclusão
O produto notável da diferença de quadrados é uma ferramenta útil para fatorar expressões algébricas que possuem a forma a^2 - 2ab + b^2. Ao reconhecer esse padrão, podemos fatorar essas expressões facilmente usando a fórmula (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.