Qual das seguintes expressões algébricas pode ser fatorada usando a propriedade do produto da soma pela diferença?
(A) -
x² + 4x + 3
(B) -
x² - 4x + 3
(C) -
x² + 4x - 3
(D) -
x² - 4x - 3
(E) -
x² + 3x - 4
Explicação
A propriedade do produto da soma pela diferença afirma que para quaisquer expressões algébricas a, b e c, temos:
a² - b² = (a + b)(a - b)
aplicando essa propriedade à expressão x² - 4x + 3, temos:
x² - 4x + 3 = (x)² - (2)² + 3
= (x + 2)(x - 2) + 3
portanto, a expressão x² - 4x + 3 pode ser fatorada como (x + 2)(x - 2) + 3.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas usando a propriedade do produto da soma pela diferença:
- (a): esta expressão é um trinômio quadrado que não pode ser fatorado usando essa propriedade.
- (c): esta expressão é um trinômio quadrado que não pode ser fatorado usando essa propriedade.
- (d): esta expressão é um trinômio quadrado que não pode ser fatorado usando essa propriedade.
- (e): esta expressão é um trinômio quadrado que não pode ser fatorado usando essa propriedade, mas pode ser fatorada usando a propriedade do produto de dois binômios.
Conclusão
A fatoração de expressões algébricas é uma habilidade importante na álgebra elementar. ser capaz de fatorar expressões usando diferentes propriedades, como a propriedade do produto da soma pela diferença, é essencial para resolver equações e simplificar expressões mais complexas.