Qual das seguintes expressões algébricas pode ser fatorada usando a identidade do produto notável da diferença de quadrados?
(A) -
4x^2 + 12x + 9
(B) -
9x^2 - 4y^2
(C) -
x^2 + 2xy + y^2
(D) -
3x^2 - 5xy + 2y^2
(E) -
4a^2 - 2ab + b^2
Explicação
A diferença de quadrados é dada pela identidade:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
na expressão (b), temos:
9x^2 - 4y^2 = (3x)^2 - (2y)^2
aplicando a identidade da diferença de quadrados, obtemos:
9x^2 - 4y^2 = (3x + 2y)(3x - 2y)
portanto, a expressão (b) pode ser fatorada usando a identidade do produto notável da diferença de quadrados.
Análise das alternativas
- (a): produto notável da soma de cubos.
- (b): diferença de quadrados.
- (c): quadrado da soma.
- (d): não é um produto notável.
- (e): quadrado da diferença.
Conclusão
O reconhecimento e a aplicação adequada das identidades dos produtos notáveis são essenciais para fatorar expressões algébricas de forma eficiente.