Qual das seguintes expressões algébricas pode ser fatorada usando a fórmula da diferença de quadrados?
(A) -
4x² + 12x + 9
(B) -
x² - 4
(C) -
3x² + 5x - 2
(D) -
2x³ - 8
(E) -
x⁴ - 16
Explicação
A fórmula da diferença de quadrados é:
a² - b² = (a + b) * (a - b)
a expressão algébrica (b) pode ser escrita como:
x² - 4 = x² - 2²
portanto, usando a fórmula da diferença de quadrados, a expressão (b) pode ser fatorada como:
x² - 4 = (x + 2) * (x - 2)
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas usando a fórmula da diferença de quadrados:
- (a) é um trinômio quadrado perfeito.
- (c) é um trinômio de segundo grau que não é um trinômio quadrado perfeito.
- (d) é um polinômio de terceiro grau.
- (e) é uma diferença de quarta potência.
Conclusão
A fórmula da diferença de quadrados é uma ferramenta valiosa para fatorar expressões algébricas que assumem a forma "a² - b²". ao entender e aplicar essa fórmula, os alunos podem simplificar e resolver equações polinomiais do segundo grau com maior facilidade.