Qual das seguintes expressões algébricas pode ser fatorada usando a fórmula da diferença de quadrados?
(A) -
x^2 + 4x + 4
(B) -
x^4 - 16
(C) -
2x^3 - 4x
(D) -
x^3 + y^3
(E) -
x^2 - 2xy + y^2
Explicação
A fórmula da diferença de quadrados é:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
aplicando essa fórmula à expressão (b):
x^4 - 16 = (x^2)^2 - (4)^2 = (x^2 + 4)(x^2 - 4) = (x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)
portanto, a expressão (b) pode ser fatorada usando a fórmula da diferença de quadrados.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas usando a fórmula da diferença de quadrados:
- (a): esta expressão pode ser fatorada como (x + 2)^2.
- (c): esta expressão pode ser fatorada como 2x(x^2 - 2).
- (d): esta expressão pode ser fatorada como (x + y)(x^2 - xy + y^2).
- (e): esta expressão pode ser fatorada como (x - y)^2.
Conclusão
A fórmula da diferença de quadrados é uma ferramenta algébrica útil que pode ser usada para fatorar expressões da forma a^2 - b^2. compreender e aplicar essa fórmula é essencial para resolver equações polinomiais e simplificar expressões algébricas.