Qual das seguintes expressões algébricas pode ser fatorada usando a fatoração por diferença de quadrados?
(A) -
x^2 + 4x + 4
(B) -
x^2 - 4x + 4
(C) -
x^2 - 4
(D) -
x^2 + 4
(E) -
x^2 - 8x + 16
Explicação
A fatoração por diferença de quadrados é uma estratégia que pode ser usada quando uma expressão algébrica é da forma a^2 - b^2. usando esta estratégia, a expressão pode ser fatorada como (a + b)(a - b).
na expressão (b) x^2 - 4x + 4, temos:
- a^2 = x^2
- b^2 = (2x)^2
portanto, podemos fatorar (b) como:
(x)^2 - (2x)^2 = (x + 2x)(x - 2x) = 2x(x - 2)
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas usando a fatoração por diferença de quadrados porque não são da forma a^2 - b^2:
- (a): x^2 + 4x + 4 é um quadrado perfeito e pode ser fatorado como (x + 2)^2.
- (c): x^2 - 4 é uma diferença de quadrados e pode ser fatorada como (x + 2)(x - 2).
- (d): x^2 + 4 não é uma diferença de quadrados e não pode ser fatorada usando esta estratégia.
- (e): x^2 - 8x + 16 é um quadrado perfeito e pode ser fatorado como (x - 4)^2.
Conclusão
A fatoração por diferença de quadrados é uma ferramenta útil para fatorar expressões algébricas que são quadrados perfeitos ou diferenças de quadrados. é importante entender as diferentes estratégias de fatoração para poder resolver equações polinomiais e problemas matemáticos com eficiência.