Qual das seguintes expressões algébricas pode ser fatorada usando a diferença de quadrados?
(A) -
x^2 + 4x + 4
(B) -
x^3 - 8
(C) -
2x^2 + 4x - 1
(D) -
x^4 + 2x^2 + 1
(E) -
x^5 - 32
Explicação
A diferença de quadrados é um produto notável que se aplica a expressões da forma a^2 - b^2. na expressão (a), x^2 + 4x + 4, podemos identificar que a^2 = x^2 e b^2 = (2)^2 = 4. portanto, podemos fatorar essa expressão usando a diferença de quadrados:
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 - 2^2
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas usando a diferença de quadrados:
- (b): esta expressão é uma diferença de cubos, não uma diferença de quadrados.
- (c): esta expressão é um trinômio quadrático que pode ser fatorado por fatoração.
- (d): esta expressão é uma soma de dois quadrados, não uma diferença de quadrados.
- (e): esta expressão é uma diferença de potências, não uma diferença de quadrados.
Conclusão
A diferença de quadrados é um produto notável útil para fatorar expressões da forma a^2 - b^2. ao compreender e aplicar esse produto notável, os alunos podem simplificar expressões algébricas e resolver equações polinomiais com mais facilidade.