Qual das seguintes expressões algébricas pode ser fatorada usando a diferença de quadrados?
(A) -
x² + 2xy + y²
(B) -
x² - 2xy + y²
(C) -
x² + 4xy + 4y²
(D) -
x² - 4xy + 4y²
(E) -
x² + 6xy + 9y²
Explicação
A diferença de quadrados é dada pela fórmula (a² - b²) = (a + b)(a - b). comparando a expressão fornecida com a fórmula, vemos que:
a² = x² b² = 4y²
portanto, podemos fatorar a expressão como:
x² - 4xy + 4y² = (x² - 4y²) = (x + 2y)(x - 2y)
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas usando a diferença de quadrados:
- (a): soma de quadrados, que é (a + b)² = a² + 2ab + b².
- (b): diferença de quadrados, que é (a - b)² = a² - 2ab + b².
- (c): soma de quadrados, que é (a + b)² = a² + 2ab + b².
- (d): diferença de quadrados, que é (a - b)² = a² - 2ab + b².
- (e): soma de quadrados, que é (a + b)² = a² + 2ab + b².
Conclusão
A diferença de quadrados é uma ferramenta útil para fatorar expressões algébricas que seguem o padrão (a² - b²). compreender essa fórmula é essencial para resolver equações polinomiais e outras operações algébricas.