Qual das seguintes expressões algébricas não pode ser fatorada usando produtos notáveis?
(A) -
x² + 2xy + y²
(B) -
x² - 4
(C) -
x² - 2xy + y²
(D) -
9x² - 4y²
(E) -
25x² + 10xy + y²
Dica
- procure por termos que formam quadrados perfeitos, como x² ou y².
- verifique se há termos que são o dobro do produto dos dois primeiros termos, como 2xy.
- tente encaixar a expressão em uma das identidades de produtos notáveis: quadrado da soma, quadrado da diferença ou diferença de quadrados.
Explicação
A expressão (d), 9x² - 4y², não pode ser fatorada usando produtos notáveis porque não se encaixa em nenhuma das três identidades de produtos notáveis: quadrado da soma, quadrado da diferença ou diferença de quadrados.
Análise das alternativas
- (a): x² + 2xy + y² pode ser fatorado como (x + y)².
- (b): x² - 4 pode ser fatorado como (x - 2)(x + 2).
- (c): x² - 2xy + y² pode ser fatorado como (x - y)².
- (d): 9x² - 4y² não pode ser fatorado usando produtos notáveis.
- (e): 25x² + 10xy + y² pode ser fatorado como (5x + y)².
Conclusão
Produtos notáveis são identidades algébricas que nos permitem fatorar determinadas expressões facilmente. no entanto, existem expressões que não podem ser fatoradas usando esses produtos notáveis.