Qual das seguintes expressões algébricas não pode ser fatorada usando a fatoração por diferença de quadrados?
(A) -
x² - 9
(B) -
16 - y²
(C) -
4x² - 1
(D) -
9x² - y²
(E) -
x² + 16
Explicação
A fatoração por diferença de quadrados só pode ser aplicada a expressões da forma a² - b², onde a e b são números reais. em todas as opções, exceto (e), podemos identificar dois termos quadrados e subtraí-los para fatorar a expressão por diferença de quadrados. em (e), x² + 16 não pode ser fatorada por esse método porque não há dois termos quadrados com sinais opostos para subtrair.
Análise das alternativas
- (a) x² - 9 = (x + 3)(x - 3)
- (b) 16 - y² = (4 + y)(4 - y)
- (c) 4x² - 1 = (2x + 1)(2x - 1)
- (d) 9x² - y² = (3x + y)(3x - y)
- (e) x² + 16 não pode ser fatorada por diferença de quadrados
Conclusão
Fatorar expressões algébricas é uma habilidade fundamental em álgebra. a fatoração por diferença de quadrados é apenas uma das várias estratégias de fatoração que podem ser usadas. é importante entender as limitações de cada estratégia e escolher o método mais apropriado para cada expressão.