Qual das seguintes expressões algébricas não pode ser fatorada pelas técnicas de fatoração por agrupamento, fatoração de trinômios quadráticos ou fatoração por diferença de quadrados?
(A) -
x² + 4x + 4
(B) -
x² - 6x + 9
(C) -
x² - 2xy + y²
(D) -
x² - 4
(E) -
x³ + 2x² - x - 2
Explicação
As técnicas de fatoração por agrupamento, fatoração de trinômios quadráticos e fatoração por diferença de quadrados são aplicadas a expressões algébricas quadráticas (de grau 2). no entanto, a alternativa (e) é uma expressão cúbica (de grau 3).
Análise das alternativas
As demais alternativas são expressões quadráticas que podem ser fatoradas pelas técnicas mencionadas:
- (a): x² + 4x + 4 = (x + 2)² (fatoração de trinômios quadráticos)
- (b): x² - 6x + 9 = (x - 3)² (fatoração de trinômios quadráticos)
- (c): x² - 2xy + y² = (x - y)² (fatoração por diferença de quadrados)
- (d): x² - 4 = (x - 2)(x + 2) (fatoração por diferença de quadrados)
Conclusão
É importante lembrar que as técnicas de fatoração por agrupamento, fatoração de trinômios quadráticos e fatoração por diferença de quadrados são aplicáveis apenas a expressões algébricas quadráticas. expressões cúbicas ou de grau superior não podem ser fatoradas por essas técnicas.