Qual das seguintes expressões algébricas está fatorada corretamente?
(A) -
(x + 2)² = x² + 4
(B) -
(x - 3)³ = x³ - 9
(C) -
(x - 2y)² = x² - 4xy + 4y²
(D) -
(x + 1)(x - 1) = x² + 1
(E) -
(x² + 2x - 3) = (x - 1)(x + 3)
Explicação
Na fatoração de expressões algébricas, é preciso seguir as seguintes regras:
- para fatorar o quadrado da soma de dois termos, use a fórmula (a + b)² = a² + 2ab + b².
- para fatorar o quadrado da diferença de dois termos, use a fórmula (a - b)² = a² - 2ab + b².
- para fatorar a diferença de dois quadrados, use a fórmula (a² - b²) = (a + b)(a - b).
na alternativa (c), a expressão (x - 2y)² é fatorada corretamente como x² - 4xy + 4y², seguindo a regra do quadrado da diferença de dois termos.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão fatoradas incorretamente:
- (a) (x + 2)² = x² + 4
- (b) (x - 3)³ = x³ - 9
- (d) (x + 1)(x - 1) = x² + 1
- (e) (x² + 2x - 3) = (x - 1)(x + 3)
Conclusão
Fatorar expressões algébricas corretamente é fundamental para resolver equações polinomiais e outras operações algébricas.