Qual das seguintes expressões algébricas é fatorável como um trinômio quadrado perfeito?
(A) -
x^2 + 4x + 4
(B) -
x^2 - 4x + 4
(C) -
x^2 + 4x - 4
(D) -
x^2 - 4x - 4
(E) -
x^2 + 2x
Dica
- Verifique se a expressão é da forma x^2 + 2bx + b^2 ou x^2 - 2bx + b^2.
- Identifique o valor de b e substitua-o na fórmula (x ± b)^2.
- Simplifique a expressão fatorada.
Explicação
Uma expressão algébrica é fatorável como um trinômio quadrado perfeito quando ela pode ser escrita como o quadrado de um binômio. A expressão (A) x^2 + 4x + 4 se encaixa nessa definição, pois pode ser fatorada como (x + 2)^2.
Análise das alternativas
As demais expressões não são trinômios quadrados perfeitos:
- (B) x^2 - 4x + 4: Não pode ser fatorado como um quadrado perfeito.
- (C) x^2 + 4x - 4: Não pode ser fatorado como um quadrado perfeito.
- (D) x^2 - 4x - 4: Não pode ser fatorado como um quadrado perfeito.
- (E) x^2 + 2x: Não é um trinômio, pois tem apenas dois termos.
Conclusão
Fatorar expressões algébricas como trinômios quadrados perfeitos é uma técnica fundamental na álgebra, pois permite resolver equações polinomiais do segundo grau e simplificar outras expressões algébricas.