Qual das seguintes expressões algébricas é fatorada corretamente usando o 2º caso notável?
(A) -
x^2 + 8x + 16 = (x + 8)^2
(B) -
x^2 - 8x + 16 = (x - 8)^2
(C) -
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2
(D) -
x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
(E) -
x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4)
Explicação
O 2º caso notável é aplicado a expressões da forma (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. na alternativa (d), a expressão x^2 - 4x + 4 se encaixa nessa forma, com a = x e b = 2. portanto, a fatoração correta é (x - 2)^2.
Análise das alternativas
As demais alternativas são fatoradas corretamente usando outras técnicas de fatoração ou não são fatoradas corretamente:
- (a): 2º caso notável (correta)
- (b): diferença dos quadrados (correta)
- (c): trinômio quadrado perfeito (correta)
- (d): 2º caso notável (correta)
- (e): diferença dos quadrados (correta)
Conclusão
O 2º caso notável é uma ferramenta poderosa para fatorar expressões algébricas da forma (a - b)^2. é importante lembrar que a^2 - 2ab + b^2 é o quadrado da diferença entre a e b.