Qual das seguintes equações polinomiais pode ser fatorada usando o produto notável "quadrado da soma"?
(A) -
x² - 4x + 4 = 0
(B) -
x² + 4x + 4 = 0
(C) -
x² - 2x + 4 = 0
(D) -
x² + 2x + 4 = 0
(E) -
x² - 8x + 16 = 0
Explicação
O produto notável "quadrado da soma" é dado por:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
comparando a equação fornecida com o produto notável, temos:
a² = x²
2ab = 4x
b² = 4
portanto, a equação pode ser fatorada como:
x² + 4x + 4 = (x + 2)²
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas usando o produto notável "quadrado da soma":
- (a) é o produto notável "quadrado da diferença".
- (c) não é um produto notável.
- (d) não é um produto notável.
- (e) é o produto notável "quadrado da diferença".
Conclusão
Fatorar expressões algébricas usando produtos notáveis é uma habilidade essencial na resolução de equações polinomiais. compreender e aplicar corretamente os produtos notáveis é fundamental para resolver equações polinomiais de forma eficiente e precisa.