Qual das seguintes equações polinomiais do 2º grau pode ser resolvida usando o produto notável quadrado da diferença?
(A) -
x² + 5x + 6 = 0
(B) -
x² - 4x + 4 = 0
(C) -
x² + 2x + 1 = 0
(D) -
x² - 3x + 2 = 0
(E) -
x² + 4x + 4 = 0
Explicação
A equação (B) x² - 4x + 4 = 0 pode ser fatorada usando o produto notável quadrado da diferença:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Substituindo a = x e b = 2, temos:
x² - 4x + 4 = (x - 2)²
Portanto, a equação (B) pode ser resolvida usando o produto notável quadrado da diferença.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas usando o produto notável quadrado da diferença:
- (A) x² + 5x + 6 = 0: não é um quadrado da diferença.
- (C) x² + 2x + 1 = 0: é um quadrado da soma.
- (D) x² - 3x + 2 = 0: não é um quadrado da diferença.
- (E) x² + 4x + 4 = 0: é um quadrado da soma.
Conclusão
O produto notável quadrado da diferença é útil para fatorar e resolver equações polinomiais do 2º grau que possuem a forma (a - b)². É importante lembrar que este produto notável só é aplicável quando a expressão é uma diferença de quadrados.