Qual das seguintes equações polinomiais do 2º grau pode ser resolvida usando a fatoração da diferença de quadrados?
(A) -
x² - 4 = 0
(B) -
x² + 4x + 4 = 0
(C) -
x² - 4x + 4 = 0
(D) -
x² + 4x - 4 = 0
(E) -
x² - 8x + 16 = 0
Explicação
A diferença de quadrados é um produto notável que tem a forma a² - b² = (a + b) * (a - b). na equação (e), podemos identificar que x² - 8x + 16 é um quadrado perfeito (x²) menos o dobro do produto de x por 4 (8x) mais o quadrado de 4 (16). portanto, podemos fatorar esta equação como:
x² - 8x + 16 = (x - 4)²
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser resolvidas usando a fatoração da diferença de quadrados:
- (a): esta equação é resolvida por soma e diferença de quadrados.
- (b): esta equação é resolvida por trinômio quadrado perfeito.
- (c): esta equação é resolvida por trinômio quadrado perfeito.
- (d): esta equação é resolvida por trinômio quadrado perfeito.
Conclusão
A fatoração da diferença de quadrados é uma técnica valiosa para resolver equações polinomiais do 2º grau que têm a forma a² - b². compreender e aplicar essa técnica ajuda os alunos a resolverem equações mais complexas com eficiência e precisão.