Qual das seguintes equações polinomiais do 2º grau pode ser resolvida por fatoração?
(A) -
x² - 2x + 3 = 0
(B) -
2x³ - 5x² + 3x = 0
(C) -
x⁴ - 16 = 0
(D) -
x² + 5x + 4 = 0
(E) -
x³ + 2x² - 5x + 6 = 0
Explicação
Para resolver uma equação polinomial do 2º grau por fatoração, é necessário primeiro fatorá-la em dois fatores lineares da forma (x + a)(x + b). a equação (d) pode ser fatorada como (x + 1)(x + 4), que são dois fatores lineares.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser resolvidas por fatoração porque:
- (a): esta equação não pode ser fatorada em dois fatores lineares.
- (b): esta equação é uma equação polinomial do 3º grau, não do 2º grau.
- (c): esta equação pode ser fatorada como (x² + 4)(x² - 4), mas nenhum dos fatores é linear.
- (e): esta equação é uma equação polinomial do 3º grau, não do 2º grau.
Conclusão
A fatoração é uma técnica poderosa para resolver equações polinomiais do 2º grau que podem ser fatoradas em dois fatores lineares. ao entender os conceitos de fatoração e produtos notáveis, os alunos podem resolver esses tipos de equações de forma eficiente.