Qual das seguintes equações polinomiais do 2º grau pode ser resolvida por fatoração?
(A) -
x² + 5x + 6 = 0
(B) -
x³ - 8 = 0
(C) -
x² - 2x + 1 = 0
(D) -
x⁴ - 16 = 0
(E) -
2x² + 3x - 5 = 0
Explicação
Uma equação polinomial do 2º grau pode ser fatorada e resolvida se for possível fatorar o lado esquerdo da equação em dois fatores lineares. a equação (a) pode ser fatorada como (x + 2)(x + 3) = 0, o que significa que suas soluções são x = -2 e x = -3.
Análise das alternativas
As demais equações não podem ser resolvidas por fatoração:
- (b): é uma equação polinomial do 3º grau.
- (c): pode ser resolvida usando a fórmula quadrática, mas não pode ser fatorada.
- (d): é uma equação polinomial do 4º grau.
- (e): é uma equação polinomial do 2º grau, mas não pode ser fatorada em dois fatores lineares.
Conclusão
A fatoração é uma técnica poderosa para resolver equações polinomiais do 2º grau. ao fatorar o lado esquerdo da equação em dois fatores lineares, é possível encontrar as raízes ou soluções da equação.