Qual das seguintes equações polinomiais do 2º grau pode ser resolvida por fatoração usando o produto notável quadrado da diferença?
(A) -
x² + 5x - 6 = 0
(B) -
x² - 5x - 6 = 0
(C) -
x² + 10x + 25 = 0
(D) -
x² - 10x + 25 = 0
(E) -
x² + 6x + 9 = 0
Dica
- verifique primeiro se a equação pode ser fatorada.
- se a equação for uma diferença de quadrados, use o produto notável (a - b)² = a² - 2ab + b².
- se a equação for uma soma ou cubo de quadrados, use os produtos notáveis (a + b)² = a² + 2ab + b² e (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
- se a equação não puder ser fatorada, tente usar outros métodos de resolução, como completar quadrados ou fórmula quadrática.
Explicação
A equação (b) pode ser resolvida por fatoração usando o produto notável quadrado da diferença, que é (a - b)² = a² - 2ab + b².
podemos fatorar a equação (b) como:
(x)² - 2(x)(5) + (5)² = 0 (x - 5)² = 0
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser resolvidas por fatoração usando o produto notável quadrado da diferença:
- (a): esta equação não é uma diferença de quadrados.
- (c): esta equação é um quadrado perfeito.
- (d): esta equação é um quadrado perfeito.
- (e): esta equação é uma soma de quadrados.
Conclusão
A fatoração e os produtos notáveis são ferramentas poderosas para resolver equações polinomiais do 2º grau. entender esses conceitos é essencial para o sucesso em álgebra.