Qual das seguintes equações polinomiais do 2º grau pode ser fatorada como (x - 2)(x + 3)?
(A) -
x² - x - 6
(B) -
x² + x - 6
(C) -
x² - 5x + 6
(D) -
x² + 5x + 6
(E) -
x² - 2x + 3
Explicação
Para fatorar uma equação polinomial do 2º grau como (x - a)(x + b), os coeficientes da equação devem satisfazer as seguintes condições:
- Coeficiente do termo x²: a * b
- Coeficiente do termo x: a + b
- Termo independente: -a * b
Aplicando essas condições à equação (A), temos:
- Coeficiente do termo x²: 1
- Coeficiente do termo x: -1
- Termo independente: -6
Como 1 * (-3) = -6 e 1 + (-3) = -1, a equação (A) pode ser fatorada como (x - 2)(x + 3).
Análise das alternativas
- (B): Esta equação não pode ser fatorada como (x - 2)(x + 3) porque o coeficiente do termo x² não é 1.
- (C): Esta equação não pode ser fatorada como (x - 2)(x + 3) porque o coeficiente do termo x não é -1.
- (D): Esta equação não pode ser fatorada como (x - 2)(x + 3) porque o termo independente não é -6.
- (E): Esta equação não pode ser fatorada como (x - 2)(x + 3) porque o coeficiente do termo x² não é 1.
Conclusão
Portanto, a única equação que pode ser fatorada como (x - 2)(x + 3) é a (A) x² - x - 6.