Qual das expressões algébricas abaixo pode ser fatorada utilizando o produto notável "quadrado da diferença"?
(A) -
x^2 + 4x + 4
(B) -
x^2 - 4x + 4
(C) -
x^2 - 6x + 9
(D) -
x^2 + 6x + 9
(E) -
x^2 - 2x + 1
Explicação
O produto notável "quadrado da diferença" é dado pela seguinte identidade algébrica:
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Na expressão algébrica da alternativa (B), podemos identificar os termos "x^2", "-4x" e "4" como sendo, respectivamente, "a^2", "-2ab" e "b^2".
Portanto, podemos fatorar a expressão (B) da seguinte forma:
x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas utilizando o produto notável "quadrado da diferença":
- (A): Esta expressão pode ser fatorada utilizando o produto notável "quadrado da soma".
- (C): Esta expressão pode ser fatorada utilizando o produto notável "quadrado da diferença".
- (D): Esta expressão pode ser fatorada utilizando o produto notável "quadrado da soma".
- (E): Esta expressão não pode ser fatorada utilizando nenhum dos produtos notáveis básicos.
Conclusão
O produto notável "quadrado da diferença" é uma ferramenta útil para fatorar expressões algébricas que possuem a forma "(a - b)^2". É importante reconhecer e aplicar esse produto notável para resolver equações polinomiais e simplificar expressões algébricas.