Qual das expressões algébricas abaixo pode ser fatorada utilizando a diferença de quadrados?
(A) -
x² + 2xy + y²
(B) -
x² - 4y³
(C) -
2x³ - 3x² + 4x
(D) -
9x²y - 6xy² + y³
(E) -
4x² + 12x + 9
Explicação
A diferença de quadrados é um produto notável que pode ser fatorado como:
a² - b² = (a + b)(a - b)
na expressão algébrica (b), temos x² e 4y³, que são quadrados perfeitos. portanto, podemos fatorá-la utilizando a diferença de quadrados:
x² - 4y³ = (x + 2y)(x - 2y)
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas utilizando a diferença de quadrados:
- (a) é um trinômio quadrado perfeito e pode ser fatorado como (x + y)².
- (c) não é um produto notável.
- (d) pode ser fatorado utilizando o fator comum 3xy, mas não é um produto notável.
- (e) é um trinômio quadrado perfeito e pode ser fatorado como (2x + 3)².
Conclusão
É fundamental reconhecer o produto notável apropriado para fatorar uma expressão algébrica. a diferença de quadrados é utilizada quando temos a diferença de dois quadrados perfeitos.