Qual das expressões algébricas abaixo pode ser fatorada usando o método de fatoração por diferença de quadrados?
(A) -
x² + 6x + 9
(B) -
x² - 6x + 9
(C) -
x² + 6x - 9
(D) -
x² - 6x - 9
(E) -
x² + 4x + 4
Explicação
O método de fatoração por diferença de quadrados é usado quando uma expressão algébrica tem a forma x² ± 2ab + b².
na expressão (b), x² - 6x + 9, temos:
- x² é o termo quadrático;
- -6x é o termo linear;
- 9 é o termo constante;
- b = 3, pois 2ab = -6x.
como b² = 9, podemos fatorar a expressão usando a fórmula:
x² - 2ab + b² = (x - b)²
aplicando a fórmula, obtemos:
x² - 6x + 9 = (x - 3)²
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas usando o método de fatoração por diferença de quadrados:
- (a) x² + 6x + 9 não é da forma x² ± 2ab + b².
- (c) x² + 6x - 9 não é da forma x² ± 2ab + b².
- (d) x² - 6x - 9 não é da forma x² ± 2ab + b².
- (e) x² + 4x + 4 não é da forma x² ± 2ab + b².
Conclusão
O método de fatoração por diferença de quadrados é uma ferramenta útil para fatorar expressões algébricas que possuem a forma x² ± 2ab + b².