Qual das expressões algébricas abaixo pode ser fatorada usando a fatoração por diferença de quadrados?
(A) -
x² + 4x + 4
(B) -
x² - 4x + 4
(C) -
x² + 6x + 9
(D) -
x² - 3x - 4
(E) -
x² - 6x + 9
Dica
Pratique a fatoração de diferentes expressões algébricas para desenvolver sua habilidade nessa área.
Explicação
A fatoração por diferença de quadrados é uma estratégia de fatoração que pode ser aplicada a expressões algébricas que possuem a forma x² + 2bx + b², onde b é uma constante.
Na expressão (A), temos:
- a = 1
- b = 4
Portanto, podemos fatorar a expressão (A) da seguinte forma:
x² + 4x + 4 = (x + 2)²
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas usando a fatoração por diferença de quadrados:
- (B): x² - 4x + 4 não pode ser fatorada por diferença de quadrados.
- (C): x² + 6x + 9 não pode ser fatorada por diferença de quadrados.
- (D): x² - 3x - 4 não pode ser fatorada por diferença de quadrados.
- (E): x² - 6x + 9 não pode ser fatorada por diferença de quadrados.
Conclusão
A fatoração por diferença de quadrados é uma ferramenta útil para fatorar expressões algébricas e resolver equações. É importante reconhecer as condições necessárias para aplicar essa técnica de fatoração.