Qual das expressões algébricas abaixo pode ser fatorada como (x - 2)(x + 3)?
(A) -
x² + x - 6
(B) -
x² - x - 6
(C) -
x² - x + 6
(D) -
x² + x + 6
(E) -
x² - 2x + 3
Explicação
Para fatorar uma expressão algébrica na forma (x - a)(x + b), os valores de a e b devem ser tais que:
- a + b = coeficiente do termo linear
- a * b = termo constante
Para a expressão (x - 2)(x + 3), a = -2 e b = 3. Verificando estes valores na expressão (A):
- Coeficiente do termo linear: 1
- Termo constante: -6
- (-2) + 3 = 1 (verificado)
- (-2) * 3 = -6 (verificado)
Portanto, (A) x² + x - 6 pode ser fatorada como (x - 2)(x + 3).
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas como (x - 2)(x + 3):
- (B): x² - x - 6 = (x - 3)(x + 2)
- (C): x² - x + 6 = (x - 2)(x - 3)
- (D): x² + x + 6 não pode ser fatorada com números inteiros.
- (E): x² - 2x + 3 = (x - 1)(x - 3)
Conclusão
A fatoração correta da expressão (x - 2)(x + 3) é x² + x - 6. Esta fatoração é possível porque os valores dos coeficientes linear e constante da expressão satisfazem as condições para a fatoração na forma (x - a)(x + b).