Qual das expressões algébricas abaixo não pode ser fatorada usando produtos notáveis?
(A) -
(x + y)²
(B) -
(x - y)²
(C) -
x² - 4y²
(D) -
(x + 2)² + (x - 2)²
(E) -
x³ + y³
Explicação
As expressões (a), (b), (c) e (d) são todas fatoráveis usando produtos notáveis específicos:
- (a): quadrado da soma
- (b): quadrado da diferença
- (c): diferença de quadrados
- (d): soma de quadrados
no entanto, a expressão (e), x³ + y³, não se encaixa em nenhuma das fórmulas de produtos notáveis. ela é um caso especial que envolve a soma de cubos e não pode ser fatorada usando produtos notáveis.
Análise das alternativas
- (a): (x + y)² pode ser fatorada usando o quadrado da soma: (x + y)².
- (b): (x - y)² pode ser fatorada usando o quadrado da diferença: (x - y)².
- (c): x² - 4y² pode ser fatorada usando a diferença de quadrados: (x + 2y)(x - 2y).
- (d): (x + 2)² + (x - 2)² pode ser fatorada usando a soma de quadrados: (x² + 4).
- (e): x³ + y³ não pode ser fatorada usando produtos notáveis.
Conclusão
Compreender e aplicar produtos notáveis é essencial para fatorar expressões algébricas e resolver equações. é importante ressaltar que existem casos especiais, como x³ + y³, que não podem ser fatorados usando produtos notáveis.