Qual das expressões algébricas abaixo **não pode** ser fatorada usando a técnica de fatoração por diferença de quadrados?
Dica
Lembre-se da fórmula a² - b² = (a + b)(a - b). o primeiro termo (a) é a raiz quadrada do primeiro termo da expressão original, e o segundo termo (b) é a raiz quadrada do último termo da expressão original.
Explicação
A fatoração por diferença de quadrados é uma técnica que pode ser aplicada a expressões algébricas da forma a² - b².
na alternativa (c), x² + 2xy + y² não se encaixa nessa forma, pois o termo do meio (2xy) não é o dobro do produto dos outros dois termos (x² e y²). portanto, essa expressão não pode ser fatorada usando a técnica de fatoração por diferença de quadrados.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser fatoradas usando a técnica de fatoração por diferença de quadrados:
- (a): x² - 4 = (x + 2)(x - 2)
- (b): 4x² - 9 = (2x + 3)(2x - 3)
- (d): 9x² - 16 = (3x + 4)(3x - 4)
- (e): 16x² - 9 = (4x + 3)(4x - 3)
Conclusão
A fatoração por diferença de quadrados é uma técnica útil para fatorar expressões algébricas que se encaixam em uma forma específica. ao entender quando essa técnica pode ser aplicada, os alunos podem simplificar expressões algébricas e resolver equações polinomiais com mais facilidade.