Qual das expressões algébricas abaixo **não** pode ser fatorada como um trinômio quadrado perfeito?
(A) -
x² + 4x + 4
(B) -
2x² - 8x + 8
(C) -
4x² - 12x + 9
(D) -
x² - 2x + 1
(E) -
3x² + 9x + 6
Dica
- verifique se a expressão tem um termo ao quadrado.
- verifique se a expressão tem um termo com a raiz quadrada do termo ao quadrado multiplicado por 2.
- verifique se a expressão tem um número constante.
- se todos esses critérios forem atendidos, a expressão pode ser fatorada como um trinômio quadrado perfeito.
Explicação
Para que uma expressão algébrica seja um trinômio quadrado perfeito, ela deve ter um termo ao quadrado, um termo com a raiz quadrada do termo ao quadrado multiplicado por 2 e um número constante.
no caso da expressão (b), o termo ao quadrado é 2x², mas o termo com a raiz quadrada do termo ao quadrado multiplicado por 2 é -8x, que é negativo. isso significa que a expressão não pode ser fatorada como um trinômio quadrado perfeito.
Análise das alternativas
As outras alternativas podem ser fatoradas como trinômios quadrados perfeitos:
- (a): (x + 2)²
- (c): (2x - 3)²
- (d): (x - 1)²
- (e): (3x + 2)²
Conclusão
Compreender os critérios para fatorar uma expressão como um trinômio quadrado perfeito é essencial para resolver equações polinomiais do 2º grau e outras aplicações matemáticas.