Qual das expressões algébricas abaixo é fatorial por meio do produto notável "quadrado da diferença"?
(A) -
x^2 - 4y^2
(B) -
2x^2 - 5xy + 2y^2
(C) -
x^2 + 2xy + y^2
(D) -
3x^2 - 4xy + y^2
(E) -
4x^2 + 12xy + 9y^2
Explicação
O produto notável "quadrado da diferença" é dado pela seguinte identidade algébrica: a^2 - b^2 = (a + b) * (a - b). ao compararmos a expressão algébrica x^2 - 4y^2 com essa identidade, podemos observar que:
- a^2 = x^2
- b^2 = 4y^2
- a = x
- b = 2y
substituindo esses valores na identidade, obtemos:
x^2 - 4y^2 = (x + 2y) * (x - 2y)
portanto, a expressão x^2 - 4y^2 é fatorial por meio do produto notável "quadrado da diferença".
Análise das alternativas
As demais alternativas não são fatoriais pelo produto notável "quadrado da diferença":
- (b): é fatorial pelo produto notável "trinômio quadrado perfeito".
- (c): é a soma de quadrados e não é fatorável.
- (d): é fatorial pelo produto notável "diferença de quadrados".
- (e): é a soma de quadrados e não é fatorável.
Conclusão
O reconhecimento e a aplicação dos produtos notáveis são fundamentais para a fatoração de expressões algébricas. os produtos notáveis fornecem identidades algébricas que permitem a fatoração de expressões complexas de forma mais simples e eficiente.