Qual das expressões algébricas a seguir pode ser fatorada utilizando o produto notável "diferença de quadrados"?
(A) -
x^2 + 2x + 1
(B) -
x^2 - 2x + 1
(C) -
x^2 + 4x + 4
(D) -
x^2 - 4x + 4
(E) -
x^2 - 2x - 1
Explicação
O produto notável "diferença de quadrados" pode ser expresso pela seguinte fórmula:
$$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$$
Na expressão (D), temos:
$$x^2 - 4x + 4 = (x)^2 - (2)^2$$
Aplicando a fórmula do produto notável, obtemos:
$$(x)^2 - (2)^2 = (x + 2)(x - 2)$$
Portanto, a expressão (D) pode ser fatorada utilizando o produto notável "diferença de quadrados".
Análise das alternativas
- (A) x^2 + 2x + 1: Não pode ser fatorada por diferença de quadrados, mas sim por trinômio quadrado perfeito.
- (B) x^2 - 2x + 1: Não pode ser fatorada por diferença de quadrados, mas sim por trinômio quadrado perfeito.
- (C) x^2 + 4x + 4: Não pode ser fatorada por diferença de quadrados, mas sim por trinômio quadrado perfeito.
- (D) x^2 - 4x + 4: Pode ser fatorada por diferença de quadrados.
- (E) x^2 - 2x - 1: Não pode ser fatorada por diferença de quadrados, mas sim por trinômio quadrado perfeito.
Conclusão
O produto notável "diferença de quadrados" é uma ferramenta poderosa para fatorar expressões algébricas. É importante reconhecer quando uma expressão pode ser fatorada por diferença de quadrados para aplicar a fórmula corretamente e obter a fatoração correta.