Qual das expressões abaixo pode ser fatorada utilizando o produto notável "quadrado da soma"?
(A) -
x² - 4y²
(B) -
x² + 2xy + y²
(C) -
2x² - 5xy + 3y²
(D) -
x² - 4 + 4y²
(E) -
2x²y + xy + y³
Dica
- identifique os termos quadráticos e lineares da expressão.
- verifique se os termos quadráticos são iguais (a²).
- verifique se os termos lineares são o dobro do produto dos termos quadráticos (2ab).
- se as condições 2 e 3 forem atendidas, a expressão pode ser fatorada como (a + b)².
Explicação
O produto notável "quadrado da soma" é (a + b)², que quando expandido resulta em a² + 2ab + b². a expressão (b), x² + 2xy + y², possui a mesma estrutura que o quadrado da soma, com a = x e b = y. portanto, ela pode ser fatorada como (x + y)².
Análise das alternativas
As demais alternativas não possuem a estrutura do quadrado da soma:
- (a): diferença de quadrados (x² - y²)²
- (b): quadrado da soma (x + y)²
- (c): não é um produto notável
- (d): diferença de quadrados (x² - 2²)
- (e): não é um produto notável
Conclusão
O produto notável "quadrado da soma" é uma ferramenta valiosa para fatorar expressões algébricas que possuam a estrutura (a + b)². esse conhecimento é essencial para resolver equações polinomiais do 2º grau e para simplificar expressões algébricas.