Qual das expressões abaixo pode ser fatorada utilizando o produto notável "diferença de quadrados"?
(A) -
x^2 - 4
(B) -
2x^2 - 5x + 2
(C) -
x^2 + 2x + 4
(D) -
3x^2 - 7x + 2
(E) -
2x^2 - 6xy + 3y^2
Explicação
O produto notável "diferença de quadrados" é dado pela expressão (a + b)(a - b). Na alternativa (A), x^2 é o quadrado de x e 4 é o quadrado de 2. Portanto, podemos fatorar x^2 - 4 como (x + 2)(x - 2), que é a forma fatorada utilizando a diferença de quadrados.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas utilizando o produto notável "diferença de quadrados":
- (B): É um trinômio do 2º grau que pode ser fatorado utilizando o método da fatoração em trinômios quadrados perfeitos.
- (C): É um trinômio quadrado perfeito que já está fatorado na forma (x + 2)^2.
- (D): É um trinômio do 2º grau que não pode ser fatorado utilizando produtos notáveis.
- (E): É um trinômio do 2º grau que pode ser fatorado utilizando o método da fatoração em trinômios quadrados perfeitos.
Conclusão
O produto notável "diferença de quadrados" é uma ferramenta útil para fatorar expressões algébricas que possuem a forma (a + b)(a - b). Compreender e aplicar esse produto notável é essencial para resolver equações polinomiais do 2º grau e outras expressões algébricas.