Qual das expressões abaixo pode ser fatorada utilizando a dupla fatoração?
(A) -
x² + 2x + 1
(B) -
x² - 4
(C) -
2x² - 5x + 3
(D) -
x³ - 8
(E) -
x²y - 6xy + 9y²
Dica
- lembre-se da forma geral: a² - b² = (a + b)(a - b).
- identifique os valores de a e b na expressão original.
- substitua esses valores na fórmula para obter a fatoração.
Explicação
A dupla fatoração é um método de fatoração que envolve a obtenção de dois binômios cujo produto resulta na expressão original. a expressão que pode ser fatorada por dupla fatoração é x² - 4, pois pode ser fatorada como (x + 2)(x - 2).
Análise das alternativas
As outras alternativas não podem ser fatoradas por dupla fatoração:
- (a): é um trinômio quadrado perfeito.
- (c): não é da forma a² - b².
- (d): não é da forma a³ - b³.
- (e): não é da forma a²b - 2ab + b².
Conclusão
A dupla fatoração é uma técnica útil para fatorar expressões da forma a² - b². ao compreender esse método, os alunos podem resolver uma ampla gama de problemas algébricos e equações polinomiais do 2º grau.