Qual das expressões abaixo pode ser fatorada usando o produto notável da diferença de dois quadrados?
(A) -
x² + 4xy + 4y²
(B) -
x² - 4xy + 4y²
(C) -
x² + 2xy + y²
(D) -
x² - 2xy + y²
(E) -
x² + 4x + 4
Explicação
O produto notável da diferença de dois quadrados é dado por:
a² - b² = (a + b)(a - b)
comparando a expressão da alternativa (b) com o produto notável, temos:
x² - 4xy + 4y² = (x)² - (2y)² = (x + 2y)(x - 2y)
portanto, a expressão da alternativa (b) pode ser fatorada como (x + 2y)(x - 2y).
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas usando o produto notável da diferença de dois quadrados:
- (a): não é uma diferença de dois quadrados.
- (c): não é uma diferença de dois quadrados.
- (d): não é uma diferença de dois quadrados.
- (e): não é uma diferença de dois quadrados.
Conclusão
Identificar o produto notável correto é essencial para fatorar expressões algébricas corretamente. o produto notável da diferença de dois quadrados pode ser usado para fatorar expressões que possuem um termo ao quadrado, um termo com o duplo produto dos radicais dos termos ao quadrado e um outro termo ao quadrado.