Qual das expressões abaixo pode ser fatorada usando a identidade do produto notável "diferença de quadrados"?
(A) -
x² + 4xy + 4y²
(B) -
x² - 4xy + 4y²
(C) -
x² + 4xy - 4y²
(D) -
x² - 4xy - 4y²
(E) -
x² + 2xy + y²
Explicação
A identidade do produto notável "diferença de quadrados" é dada por:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
comparando a expressão dada (b) com a identidade, temos:
a² = x²
2ab = 4xy
b² = 4y²
portanto, a expressão (b) pode ser fatorada como:
x² - 4xy + 4y² = (x)² - 2(x)(2y) + (2y)²
= (x - 2y)²
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas usando a identidade do produto notável "diferença de quadrados":
- (a): não se encaixa na identidade porque o termo do meio é positivo.
- (c): não se encaixa na identidade porque o termo do meio tem sinal negativo.
- (d): não se encaixa na identidade porque o termo do meio é negativo.
- (e): não se encaixa na identidade porque o termo do meio é 2xy, e não -2xy.
Conclusão
A fatoração de expressões algébricas é uma habilidade essencial para resolver equações e problemas matemáticos. entender e aplicar corretamente as identidades dos produtos notáveis é crucial para fatorar expressões de forma eficiente e precisa.