Qual das expressões abaixo pode ser fatorada usando a fórmula da diferença de quadrados?
(A) -
x² + 4x + 4
(B) -
x² - 8x + 16
(C) -
x² - 6x + 9
(D) -
x² + 12x + 36
(E) -
x² - 4x + 6
Explicação
A expressão (x² - 8x + 16) corresponde à fórmula da diferença de quadrados, pois pode ser escrita como (x)² - 2(x)(4) + (4)².
Análise das alternativas
As demais alternativas não correspondem à fórmula da diferença de quadrados:
- (a): (x² + 4x + 4) é o quadrado da soma de x e 2.
- (c): (x² - 6x + 9) é o quadrado da diferença de x e 3.
- (d): (x² + 12x + 36) é o quadrado da soma de x e 6.
- (e): (x² - 4x + 6) não é uma fórmula de produto notável.
Conclusão
A fórmula da diferença de quadrados é útil para fatorar expressões algébricas rapidamente. é importante lembrar que a fórmula só pode ser aplicada quando a expressão original possui o primeiro e o terceiro termos elevados a 2 e o termo do meio é o dobro do produto dos dois primeiros termos.