Qual das expressões abaixo pode ser fatorada usando a diferença de quadrados?
(A) -
x^2 - 4y^2
(B) -
x^2 + 4y^2
(C) -
x^2 - 2xy + y^2
(D) -
x^2 + 2xy + y^2
(E) -
x^2 - y^2
Dica
- verifique se a expressão é da forma a^2 - b^2.
- identifique os valores de a e b.
- fatore a expressão como (a + b)(a - b).
Explicação
A diferença de quadrados é um produto notável que pode ser usado para fatorar expressões da forma a^2 - b^2. a alternativa (a) se encaixa nessa forma, pois pode ser fatorada como (x + 2y)(x - 2y).
Análise das alternativas
- (b): esta expressão é a soma de quadrados, não a diferença.
- (c): esta expressão é o trinômio quadrado perfeito x^2 - 2xy + y^2.
- (d): esta expressão é a soma de quadrados, não a diferença.
- (e): esta expressão é o trinômio quadrado perfeito x^2 - y^2.
Conclusão
A diferença de quadrados é uma ferramenta útil para fatorar expressões algébricas. ao reconhecer a forma padrão a^2 - b^2, os alunos podem aplicar essa técnica para simplificar expressões e resolver equações.