Qual das expressões abaixo é fatorada corretamente usando a técnica de soma e diferença dos cubos?
(A) -
x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4)
(B) -
x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4)
(C) -
x³ - 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4)
(D) -
x³ + 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4)
(E) -
x³ - 8 = (x + 2)(x² + 2x - 4)
Explicação
A técnica de soma e diferença dos cubos é dada por:
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
na expressão x³ - 8, temos a = x e b = 2. aplicando a fórmula de diferença dos cubos, obtemos:
x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4)
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (a): utiliza a fórmula de soma dos cubos incorretamente.
- (b): utiliza a fórmula de soma dos cubos corretamente, mas aplica-a na expressão errada (x³ + 8).
- (d): utiliza a fórmula de diferença dos cubos incorretamente.
- (e): utiliza uma fórmula incorreta (soma e diferença dos quadrados) para fatorar a expressão.
Conclusão
É importante entender e aplicar corretamente as técnicas de fatoração para resolver equações polinomiais eficientemente. a técnica de soma e diferença dos cubos é particularmente útil para fatorar expressões da forma a³ ± b³.