Qual das expressões a seguir pode ser fatorada usando a regra da diferença de quadrados?
(A) -
x^2 - 4
(B) -
x^2 + 4
(C) -
x^2 - 2x + 1
(D) -
x^2 + 2x + 1
(E) -
x^2 - 4x + 4
Explicação
A regra da diferença de quadrados se aplica a expressões da forma a^2 - b^2, que podem ser fatoradas como (a + b)(a - b).
na alternativa (a), temos x^2 - 4, que se encaixa nessa forma com a = x e b = 2. portanto, podemos fatorá-la como (x + 2)(x - 2).
Análise das alternativas
- (b) x^2 + 4 não se encaixa na forma da diferença de quadrados, pois o segundo termo é positivo.
- (c) x^2 - 2x + 1 é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser fatorado como (x - 1)^2.
- (d) x^2 + 2x + 1 é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser fatorado como (x + 1)^2.
- (e) x^2 - 4x + 4 é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser fatorado como (x - 2)^2.
Conclusão
A regra da diferença de quadrados é uma ferramenta poderosa para fatorar expressões algébricas. é importante entender os critérios para aplicá-la corretamente.