Qual das equações abaixo pode ser resolvida utilizando fatoração por diferença de quadrados?

• A diferença de quadrados é uma fatoração na forma a^2 - b^2, que pode ser fatorada como (a + b)(a - b).
• Para fatorar uma equação polinomial por diferença de quadrados, precisamos identificar se a equação pode ser escrita como a^2 - b^2, onde a^2 é o termo ao quadrado e b^2 é o termo constante.
• Na equação (E), 5x^2 - 2x + 1 = 0, podemos identificar que 5x^2 é o termo ao quadrado e 1 é o termo constante. No entanto, não há um termo bx.
• Para fatorar essa equação, precisamos primeiro transformar o termo constante em um quadrado perfeito. Isso pode ser feito adicionando e subtraindo o quadrado da metade do coeficiente do termo x, que é (-2/2)^2 = 1.
• Portanto, temos: 5x^2 - 2x + 1 + 1 - 1 = 0 5x^2 - 2x + 2 - 1 = 0 (5x^2 - 2x + 2) - 1 = 0
• Agora, podemos fatorar a expressão entre parênteses como a^2 - b^2: (5x - 1)^2 - 1^2 = 0
• Por fim, podemos fatorar a expressão como a diferença de quadrados: (5x - 1 + 1)(5x - 1 - 1) = 0 (5x)(5x - 2) = 0
• Portanto, as soluções da equação são x = 0 e x = 2/5.

• (A) 6x^2 - 11x + 3 = 0: esta equação não pode ser resolvida utilizando fatoração por diferença de quadrados, pois o termo constante não é um quadrado perfeito.
• (B) 2x^2 + 5x - 3 = 0: esta equação não pode ser resolvida utilizando fatoração por diferença de quadrados, pois o termo ao quadrado não é um quadrado perfeito.
• (C) 3x^2 - 4x + 1 = 0: esta equação não pode ser resolvida utilizando fatoração por diferença de quadrados, pois o termo constante não é um quadrado perfeito.
• (D) 4x^2 + 7x + 3 = 0: esta equação não pode ser resolvida utilizando fatoração por diferença de quadrados, pois o termo ao quadrado não é um quadrado perfeito.

A fatoração por diferença de quadrados é uma técnica útil para resolver equações polinomiais do 2º grau. Essa técnica pode ser aplicada quando a equação pode ser escrita como a^2 - b^2, onde a^2 é o termo ao quadrado e b^2 é o termo constante.