Qual das equações abaixo pode ser resolvida por fatoração?
(A) -
x² + 2x + 1 = 0
(B) -
x² - 4x + 3 = 0
(C) -
x³ - 2x² + x - 2 = 0
(D) -
x⁴ - 3x² + 2x - 5 = 0
(E) -
x⁵ - 4x³ + 2x² - 7x + 5 = 0
Dica
- Verifique se a equação é do 2º grau.
- Tente fatorar a expressão polinomial em dois fatores lineares.
- Se não for possível fatorar, tente usar outros métodos, como a fórmula de Bhaskara.
Explicação
A equação (B) é uma equação polinomial do 2º grau na forma ax² + bx + c = 0, onde a = 1, b = -4 e c = 3. Essas equações podem ser resolvidas por fatoração, que consiste em encontrar dois fatores lineares que, multiplicados, resultam na expressão original.
Análise das alternativas
As demais alternativas são equações polinomiais de grau maior que 2 e, portanto, não podem ser resolvidas por fatoração:
- (A): Equação do 2º grau, mas não pode ser fatorada.
- (C): Equação do 3º grau.
- (D): Equação do 4º grau.
- (E): Equação do 5º grau.
Conclusão
A fatoração é uma ferramenta útil para resolver equações polinomiais do 2º grau. Esse método consiste em encontrar dois fatores lineares que, multiplicados, resultam na expressão original.