Qual das equações a seguir pode ser resolvida por fatoração?
(A) -
x^3 - 6x^2 + 9x = 0
(B) -
x^2 + 2x - 3 = 0
(C) -
x^3 - 2x^2 + 4x = 0
(D) -
x^4 - 16 = 0
(E) -
x^3 + 8 = 0
Dica
- Procure fatores comuns aos termos da equação.
- Use os produtos notáveis (quadrado da soma, quadrado da diferença, cubo da soma e cubo da diferença) para fatorar expressões quadráticas.
- Se a equação não puder ser fatorada, use outros métodos, como a fórmula de Bhaskara ou o método gráfico.
Explicação
Para resolver uma equação polinomial do 2º grau por fatoração, ela deve estar na forma ax² + bx + c = 0. A alternativa (B) está nessa forma, enquanto as demais não.
Análise das alternativas
- (A): Esta equação é de 3º grau e não pode ser resolvida por fatoração.
- (B): Esta equação é de 2º grau e pode ser resolvida por fatoração.
- (C): Esta equação é de 3º grau e não pode ser resolvida por fatoração.
- (D): Esta equação é de 4º grau e não pode ser resolvida por fatoração.
- (E): Esta equação é de 3º grau e não pode ser resolvida por fatoração.
Conclusão
A fatoração é um método eficiente para resolver equações polinomiais do 2º grau, pois permite decompor a equação em fatores mais simples e encontrar as raízes da equação resolvendo as equações lineares resultantes.