Qual das equações a seguir é uma equação polinomial do 2º grau que pode ser resolvida por fatoração?
(A) -
x + y = 5
(B) -
x^2 + 2x - 3 = 0
(C) -
(x - 2)^2 = 9
(D) -
2x^3 + 5x^2 - 7x + 1 = 0
(E) -
√x + 3 = 7
Explicação
Uma equação polinomial do 2º grau é aquela que possui a variável elevada à potência 2, ou seja, x^2. A equação polinomial do 2º grau pode ser resolvida por fatoração, dividindo-a em fatores lineares (ax + b) ou quadráticos (ax^2 + bx + c). Assim, para resolver a equação (B) por fatoração, basta encontrar dois fatores lineares que, multiplicados, resultem na equação original.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são equações polinomiais do 2º grau que podem ser resolvidas por fatoração:
- (A): é uma equação linear, pois possui o grau 1.
- (C): é uma equação quadrática, mas não pode ser resolvida por fatoração.
- (D): é uma equação cúbica, pois possui o grau 3.
- (E): é uma equação radical, pois possui uma raiz quadrada.
Conclusão
A fatoração é uma técnica poderosa para resolver equações polinomiais do 2º grau. Ao fatorar a equação, é possível encontrar as soluções rapidamente e facilmente.