Qual a regra de fatoração utilizada para fatorar a expressão algébrica 4x^2 - 9y^2?
Explicação
A diferença dos quadrados é uma regra de fatoração que permite fatorar expressões algébricas que sejam da forma a^2 - b^2. Essa regra pode ser aplicada à expressão 4x^2 - 9y^2 da seguinte forma:
4x^2 - 9y^2 = (2x)^2 - (3y)^2
Agora, podemos aplicar a diferença dos quadrados:
(2x)^2 - (3y)^2 = (2x + 3y)(2x - 3y)
Portanto, a fatoração da expressão 4x^2 - 9y^2 é (2x + 3y)(2x - 3y).
Análise das alternativas
(A) Trinômio quadrado perfeito: Esta regra não pode ser aplicada à expressão 4x^2 - 9y^2 porque ela não é um trinômio quadrado perfeito. (C) Soma e diferença dos cubos: Esta regra não pode ser aplicada à expressão 4x^2 - 9y^2 porque ela não é uma soma ou diferença de cubos. (D) Fator comum: Esta regra pode ser aplicada à expressão 4x^2 - 9y^2, mas ela não produz a fatoração completa. Podemos fatorar o fator comum 1, mas isso não nos dará a fatoração completa. (E) Nenhuma das anteriores: Esta alternativa não está correta porque a regra de fatoração utilizada para fatorar a expressão 4x^2 - 9y^2 é a diferença dos quadrados.
Conclusão
A regra de fatoração utilizada para fatorar a expressão algébrica 4x^2 - 9y^2 é a diferença dos quadrados.