Na fatoração de qual das expressões seguintes é utilizado o produto notável "diferença de quadrados"?
(A) -
x² + 4x + 4
(B) -
x² - 4x + 4
(C) -
2x² - 5x + 2
(D) -
x³ - 8
(E) -
x⁴ - 16
Explicação
O produto notável "diferença de quadrados" é dado por:
a² - b² = (a + b) * (a - b)
na expressão x² - 4x + 4, podemos identificar a² como x² e b² como (2x)². portanto, podemos fatorar a expressão usando a "diferença de quadrados":
x² - 4x + 4 = (x)² - (2x)² = (x + 2x) * (x - 2x) = (x - 2)²
Análise das alternativas
As demais alternativas não utilizam o produto notável "diferença de quadrados":
- (a): x² + 4x + 4 é um trinômio quadrado perfeito.
- (c): 2x² - 5x + 2 não é um produto notável.
- (d): x³ - 8 é uma diferença de cubos.
- (e): x⁴ - 16 é uma diferença de quadrados generalizada.
Conclusão
O reconhecimento e a aplicação dos produtos notáveis são essenciais na fatoração de expressões algébricas. o produto notável "diferença de quadrados" é particularmente útil para fatorar expressões que contêm a diferença de dois quadrados.