Em qual das seguintes expressões o trinômio x² + 2x + 1 é um fator?
(A) -
x³ + 2x² + x + 2
(B) -
x³ - 2x² + x - 2
(C) -
x³ - 2x² - x + 2
(D) -
x³ + 2x² - x - 2
(E) -
x² - 2x + 1
Explicação
Para que o trinômio x² + 2x + 1 seja um fator de uma expressão algébrica, a expressão deve ser igual ao trinômio multiplicado por outro fator. Nesse caso, o fator é x² + 1.
Análise das alternativas
- (A): x³ + 2x² + x + 2 = (x² + 2x + 1)(x + 1)
- (B): x³ - 2x² + x - 2 ≠ (x² + 2x + 1)(algo)
- (C): x³ - 2x² - x + 2 ≠ (x² + 2x + 1)(algo)
- (D): x³ + 2x² - x - 2 ≠ (x² + 2x + 1)(algo)
- (E): x² - 2x + 1 ≠ (x² + 2x + 1)(algo)
Somente na alternativa (A) a expressão é igual ao trinômio x² + 2x + 1 multiplicado por outro fator, que é x + 1. Portanto, o trinômio x² + 2x + 1 é um fator de x³ + 2x² + x + 2.
Conclusão
Fatorar uma expressão algébrica significa decompô-la em fatores menores. Entender o conceito de fatoração é essencial para resolver equações polinomiais e outras operações algébricas.